16x^2-26x+3 सोडवा

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

घटक

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 16x^{2}+ax+bx+3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 48 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

बेरी -26 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-24 b=-2$$

\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) प्रमाणे 16x^{2}-26x+3 पुन्हा लिहा.

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 8x घटक काढा.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

वर्ग -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

3 ला -64 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

676 ते -192 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

484 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26 ची विरूद्ध संख्या 26 आहे.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{26±22}{32} सोडवा. 26 ते 22 जोडा.

$$x=\frac{48}{32}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{48}{32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{26±22}{32} सोडवा. 26 मधून 22 वजा करा.

$$x=\frac{4}{32}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{2} आणि x_{2} साठी \frac{1}{8} बदला.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{3}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{1}{8} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{8x-1}{8} चा \frac{2x-3}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

16 आणि 16 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 16 रद्द करा.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$