16x^2+8x+1 सोडवा

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

घटक

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 16x^{2}+ax+bx+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 16 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,16 2,8 4,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

बेरी 8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=4$$

\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right) प्रमाणे 16x^{2}+8x+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

16x^{2}+4x मधील 4x घटक काढा.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

सहगुणकांचा सर्वात सामान्य घटक शोधा.

$$gcf(16,8,1)=1$$

अग्रेसर टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

64 ते -64 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{1}{4} आणि x_{2} साठी -\frac{1}{4} बदला.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{4} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{4} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{4x+1}{4} चा \frac{4x+1}{4} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

4 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

16 आणि 16 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 16 रद्द करा.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(4x+1\right)^{2}$$