16x^2+10x-9=0 सोडवा

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 16x^{2}+ax+bx-9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -144 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=18$$

\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) प्रमाणे 16x^{2}+10x-9 पुन्हा लिहा.

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात 8x घटक काढा.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-1=0 आणि 8x+9=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 16, b साठी 10 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-9 ला -64 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

100 ते 576 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

676 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±26}{32} सोडवा. -10 ते 26 जोडा.

$$x=\frac{16}{32}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{16}{32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±26}{32} सोडवा. -10 मधून 26 वजा करा.

$$x=-\frac{36}{32}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-36}{32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{9}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$16x^{2}+10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$16x^{2}+10x=-\left(-9\right)$$

0 मधून -9 वजा करा.

$$16x^{2}+10x=9$$

दोन्ही बाजूंना 16 ने विभागा.

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{9}{16}$$

16 ने केलेला भागाकार 16 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{9}{16}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{9}{16}$$

\frac{5}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{16} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{16}+\frac{25}{256}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{16} ते \frac{25}{256} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{169}{256}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{13}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{13}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{16} वजा करा.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$