16x^2+10x-9= सोडवा

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

घटक

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 16x^{2}+ax+bx-9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -144 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=18$$

\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) प्रमाणे 16x^{2}+10x-9 पुन्हा लिहा.

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात 8x घटक काढा.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-9 ला -64 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

100 ते 576 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

676 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±26}{32} सोडवा. -10 ते 26 जोडा.

$$x=\frac{16}{32}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{16}{32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±26}{32} सोडवा. -10 मधून 26 वजा करा.

$$x=-\frac{36}{32}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-36}{32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{9}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{1}{2} आणि x_{2} साठी -\frac{9}{8} बदला.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{1}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{8} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{8x+9}{8} चा \frac{2x-1}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

16 आणि 16 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 16 रद्द करा.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$