16x^2+10x+1<0 सोडवा

$$16 x ^ { 2 } + 10 x + 1 < 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{8}\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 16, b साठी 10 आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\times 1}}{2\times 16}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-10±6}{32}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-10±6}{32} समीकरण सोडवा.

$$x=-\frac{1}{8} x=-\frac{1}{2}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$16\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

उत्पादन ऋण होण्यासाठी, x+\frac{1}{8} आणि x+\frac{1}{2} विरूद्ध चिन्हे असणे आवश्यक आहे. केसचा विचार करा जेव्हा x+\frac{1}{8} धन असते आणि x+\frac{1}{2} ऋण असते.

$$x+\frac{1}{8}>0 x+\frac{1}{2}<0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

केसचा विचार करा जेव्हा x+\frac{1}{2} धन असते आणि x+\frac{1}{8} ऋण असते.

$$x+\frac{1}{2}>0 x+\frac{1}{8}<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{8}\right) आहे.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{8}\right)$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{8}\right)$$