16x+4=20x^2+5x सोडवा

$$16 x + 4 = 20 x ^ { 2 } + 5 x$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 20x^{2} वजा करा.

$$16x+4-20x^{2}=5x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$16x+4-20x^{2}-5x=0$$

11x मिळविण्यासाठी 16x आणि -5x एकत्र करा.

$$11x+4-20x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-20x^{2}+11x+4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -20x^{2}+ax+bx+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=-20\times 4=-80$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -80 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=16 b=-5$$

\left(-20x^{2}+16x\right)+\left(-5x+4\right) प्रमाणे -20x^{2}+11x+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(-20x^{2}+16x\right)+\left(-5x+4\right)$$

-20x^{2}+16x मधील 4x घटक काढा.

$$4x\left(-5x+4\right)-5x+4$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -5x+4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-5x+4\right)\left(4x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -5x+4=0 आणि 4x+1=0 सोडवा.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{1}{4}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 20x^{2} वजा करा.

$$16x+4-20x^{2}=5x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$16x+4-20x^{2}-5x=0$$

11x मिळविण्यासाठी 16x आणि -5x एकत्र करा.

$$11x+4-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-20x^{2}+11x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -20, b साठी 11 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-20\right)\times 4}}{2\left(-20\right)}$$

वर्ग 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-20\right)\times 4}}{2\left(-20\right)}$$

-20 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+80\times 4}}{2\left(-20\right)}$$

4 ला 80 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\left(-20\right)}$$

121 ते 320 जोडा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\left(-20\right)}$$

441 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-11±21}{2\left(-20\right)}$$

-20 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±21}{-40}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-11±21}{-40} सोडवा. -11 ते 21 जोडा.

$$x=\frac{10}{-40}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{-40} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-11±21}{-40} सोडवा. -11 मधून 21 वजा करा.

$$x=-\frac{32}{-40}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-32}{-40} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{4} x=\frac{4}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 20x^{2} वजा करा.

$$16x+4-20x^{2}=5x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$16x+4-20x^{2}-5x=0$$

11x मिळविण्यासाठी 16x आणि -5x एकत्र करा.

$$11x+4-20x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$11x-20x^{2}=-4$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-20x^{2}+11x=-4$$

दोन्ही बाजूंना -20 ने विभागा.

$$\frac{-20x^{2}+11x}{-20}=-\frac{4}{-20}$$

-20 ने केलेला भागाकार -20 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{11}{-20}x=-\frac{4}{-20}$$

11 ला -20 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{11}{20}x=-\frac{4}{-20}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{-20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{11}{20}x=\frac{1}{5}$$

-\frac{11}{20} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{40} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{40} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{11}{20}x+\left(-\frac{11}{40}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{11}{40}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{40} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{11}{20}x+\frac{121}{1600}=\frac{1}{5}+\frac{121}{1600}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{5} ते \frac{121}{1600} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{11}{20}x+\frac{121}{1600}=\frac{441}{1600}$$

घटक x^{2}-\frac{11}{20}x+\frac{121}{1600}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{40}\right)^{2}=\frac{441}{1600}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{1600}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{40}=\frac{21}{40} x-\frac{11}{40}=-\frac{21}{40}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{40} जोडा.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{1}{4}$$