150x-x^2=(1-0.8832)100*50 सोडवा

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-0.8832)100 \times 50$$

x साठी सोडवा

$$x=4$$

$$x=146$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

0.1168 मिळविण्यासाठी 1 मधून 0.8832 वजा करा.

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

11.68 मिळविण्यासाठी 0.1168 आणि 100 चा गुणाकार करा.

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

584 मिळविण्यासाठी 11.68 आणि 50 चा गुणाकार करा.

$$150x-x^{2}=584$$

दोन्ही बाजूंकडून 584 वजा करा.

$$150x-x^{2}-584=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+150x-584=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-584 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=150 ab=-\left(-584\right)=584$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 584 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,584 2,292 4,146 8,73$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+584=585 2+292=294 4+146=150 8+73=81$$

बेरी 150 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=146 b=4$$

\left(-x^{2}+146x\right)+\left(4x-584\right) प्रमाणे -x^{2}+150x-584 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+146x\right)+\left(4x-584\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-146\right)+4\left(x-146\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-146 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-146\right)\left(-x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-146=0 आणि -x+4=0 सोडवा.

$$x=146 x=4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

0.1168 मिळविण्यासाठी 1 मधून 0.8832 वजा करा.

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

11.68 मिळविण्यासाठी 0.1168 आणि 100 चा गुणाकार करा.

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

584 मिळविण्यासाठी 11.68 आणि 50 चा गुणाकार करा.

$$150x-x^{2}=584$$

दोन्ही बाजूंकडून 584 वजा करा.

$$150x-x^{2}-584=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+150x-584=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 150 आणि c साठी -584 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-584 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-2336}}{2\left(-1\right)}$$

22500 ते -2336 जोडा.

$$x=\frac{-150±\sqrt{20164}}{2\left(-1\right)}$$

20164 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-150±142}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-150±142}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-150±142}{-2} सोडवा. -150 ते 142 जोडा.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 ला -2 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-150±142}{-2} सोडवा. -150 मधून 142 वजा करा.

$$x=-\frac{292}{-2}$$

-292 ला -2 ने भागा.

$$x=146$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=146$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

0.1168 मिळविण्यासाठी 1 मधून 0.8832 वजा करा.

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

11.68 मिळविण्यासाठी 0.1168 आणि 100 चा गुणाकार करा.

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

584 मिळविण्यासाठी 11.68 आणि 50 चा गुणाकार करा.

$$150x-x^{2}=584$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+150x=584$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{584}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{584}{-1}$$

150 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-150x=\frac{584}{-1}$$

584 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-150x=-584$$

-150 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -75 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -75 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-584+\left(-75\right)^{2}$$

वर्ग -75.

$$x^{2}-150x+5625=-584+5625$$

-584 ते 5625 जोडा.

$$x^{2}-150x+5625=5041$$

घटक x^{2}-150x+5625. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-75\right)^{2}=5041$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

सरलीकृत करा.

$$x-75=71 x-75=-71$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 75 जोडा.

$$x=146 x=4$$