15x^2-7x-2geq0 सोडवा

$$15 x ^ { 2 } - 7 x - 2 \geq 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{5}]\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-7x-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 15, b साठी -7 आणि c साठी -2 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

गणना करा.

$$x=\frac{7±13}{30}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{7±13}{30} समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{5}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)\geq 0$$

उत्पादन ≥0 होण्यासाठी, x-\frac{2}{3} आणि x+\frac{1}{5} दोन्ही ≤0 किंवा दोन्ही ≥0 असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{2}{3} आणि x+\frac{1}{5} दोन्हीही ≤0 असतात.

$$x-\frac{2}{3}\leq 0 x+\frac{1}{5}\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\leq -\frac{1}{5} आहे.

$$x\leq -\frac{1}{5}$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{2}{3} आणि x+\frac{1}{5} दोन्हीही ≥0 असतात.

$$x+\frac{1}{5}\geq 0 x-\frac{2}{3}\geq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\geq \frac{2}{3} आहे.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\leq -\frac{1}{5}\text{; }x\geq \frac{2}{3}$$