15x^2-525x-4500=0 सोडवा

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 15, b साठी -525 आणि c साठी -4500 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

वर्ग -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-4500 ला -60 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

275625 ते 270000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

545625 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

-525 ची विरूद्ध संख्या 525 आहे.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} सोडवा. 525 ते 75\sqrt{97} जोडा.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

525+75\sqrt{97} ला 30 ने भागा.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} सोडवा. 525 मधून 75\sqrt{97} वजा करा.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

525-75\sqrt{97} ला 30 ने भागा.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4500 जोडा.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

-4500 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

0 मधून -4500 वजा करा.

$$15x^{2}-525x=4500$$

दोन्ही बाजूंना 15 ने विभागा.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

15 ने केलेला भागाकार 15 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

-525 ला 15 ने भागा.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

4500 ला 15 ने भागा.

$$x^{2}-35x=300$$

-35 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{35}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{35}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{35}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

300 ते \frac{1225}{4} जोडा.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

घटक x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{35}{2} जोडा.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$