15x^2-4x-4= सोडवा

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

घटक

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 15x^{2}+ax+bx-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -60 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

बेरी -4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=6$$

\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right) प्रमाणे 15x^{2}-4x-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 ला -60 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

16 ते 240 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±16}{30} सोडवा. 4 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{20}{30}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{20}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±16}{30} सोडवा. 4 मधून 16 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{30}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{2}{3} आणि x_{2} साठी -\frac{2}{5} बदला.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{2}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{5} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{5x+2}{5} चा \frac{3x-2}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

5 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

15 आणि 15 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 15 रद्द करा.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$