15x^2-26x+8=0 सोडवा

$$15 x ^ { 2 } - 26 x + 8 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 15x^{2}+ax+bx+8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-26 ab=15\times 8=120$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 120 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

बेरी -26 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-20 b=-6$$

\left(15x^{2}-20x\right)+\left(-6x+8\right) प्रमाणे 15x^{2}-26x+8 पुन्हा लिहा.

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(-6x+8\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(3x-4\right)-2\left(3x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-4\right)\left(5x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-4=0 आणि 5x-2=0 सोडवा.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{2}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$15x^{2}-26x+8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 15, b साठी -26 आणि c साठी 8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\times 8}}{2\times 15}$$

वर्ग -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\times 8}}{2\times 15}$$

15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\times 8}}{2\times 15}$$

8 ला -60 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-480}}{2\times 15}$$

676 ते -480 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{196}}{2\times 15}$$

196 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±14}{2\times 15}$$

-26 ची विरूद्ध संख्या 26 आहे.

$$x=\frac{26±14}{2\times 15}$$

15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{26±14}{30}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{26±14}{30} सोडवा. 26 ते 14 जोडा.

$$x=\frac{40}{30}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{40}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{26±14}{30} सोडवा. 26 मधून 14 वजा करा.

$$x=\frac{12}{30}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{2}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$15x^{2}-26x+8=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 8 वजा करा.

$$15x^{2}-26x+8-8=-8$$

8 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$15x^{2}-26x=-8$$

दोन्ही बाजूंना 15 ने विभागा.

$$\frac{15x^{2}-26x}{15}=-\frac{8}{15}$$

15 ने केलेला भागाकार 15 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{26}{15}x=-\frac{8}{15}$$

-\frac{26}{15} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{13}{15} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{15} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{26}{15}x+\left(-\frac{13}{15}\right)^{2}=-\frac{8}{15}+\left(-\frac{13}{15}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{13}{15} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{26}{15}x+\frac{169}{225}=-\frac{8}{15}+\frac{169}{225}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{8}{15} ते \frac{169}{225} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{26}{15}x+\frac{169}{225}=\frac{49}{225}$$

घटक x^{2}-\frac{26}{15}x+\frac{169}{225}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{13}{15}\right)^{2}=\frac{49}{225}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{225}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{13}{15}=\frac{7}{15} x-\frac{13}{15}=-\frac{7}{15}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{13}{15} जोडा.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{2}{5}$$