15x^2-25x-60 सोडवा

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

घटक

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

निरसन चरणे

5 मधून घटक काढा.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

3x^{2}-5x-12 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx-12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=4$$

\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) प्रमाणे 3x^{2}-5x-12 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

वर्ग -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-60 ला -60 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

625 ते 3600 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

4225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

-25 ची विरूद्ध संख्या 25 आहे.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{25±65}{30} सोडवा. 25 ते 65 जोडा.

$$x=\frac{90}{30}$$

90 ला 30 ने भागा.

$$x=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{25±65}{30} सोडवा. 25 मधून 65 वजा करा.

$$x=-\frac{40}{30}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-40}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 3 आणि x_{2} साठी -\frac{4}{3} बदला.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{3} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

15 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$