15x^2-14x+3 सोडवा

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

घटक

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 15x^{2}+ax+bx+3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 45 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

बेरी -14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=-5$$

\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right) प्रमाणे 15x^{2}-14x+3 पुन्हा लिहा.

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-14x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

वर्ग -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

3 ला -60 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

196 ते -180 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{14±4}{30}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{14±4}{30} सोडवा. 14 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{18}{30}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{18}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{14±4}{30} सोडवा. 14 मधून 4 वजा करा.

$$x=\frac{10}{30}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{5} आणि x_{2} साठी \frac{1}{3} बदला.

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{3}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{1}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{3x-1}{3} चा \frac{5x-3}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

3 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

15 आणि 15 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 15 रद्द करा.

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$