15x^2+25x+10 सोडवा

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

घटक

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

निरसन चरणे

5 मधून घटक काढा.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

3x^{2}+5x+2 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,6 2,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+6=7 2+3=5$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=3$$

\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) प्रमाणे 3x^{2}+5x+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

3x^{2}+2x मधील x घटक काढा.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

वर्ग 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

10 ला -60 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

625 ते -600 जोडा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-25±5}{30} सोडवा. -25 ते 5 जोडा.

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-20}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-25±5}{30} सोडवा. -25 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{30}{30}$$

-30 ला 30 ने भागा.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ एक्सप्रेशन फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{2}{3} पर्याय आणि x_{2} साठी -1.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{3} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

15 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$