15x^2+16x-15= सोडवा

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

घटक

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 15x^{2}+ax+bx-15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -225 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

बेरी 16 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=25$$

\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right) प्रमाणे 15x^{2}+16x-15 पुन्हा लिहा.

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

वर्ग 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-15 ला -60 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

256 ते 900 जोडा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

1156 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-16±34}{30} सोडवा. -16 ते 34 जोडा.

$$x=\frac{18}{30}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{18}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-16±34}{30} सोडवा. -16 मधून 34 वजा करा.

$$x=-\frac{50}{30}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-50}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{5} आणि x_{2} साठी -\frac{5}{3} बदला.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{3}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{3} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{3x+5}{3} चा \frac{5x-3}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

3 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

15 आणि 15 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 15 रद्द करा.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$