x साठी सोडवा
x=-\frac{2}{5}=-0.4
x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
a+b=11 ab=15\times 2=30
समीकरण सोडवण्यासाठी, समूहीकृत करून डाव्या हाताच्या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू 15x^{2}+ax+bx+2 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्यासाठी, सोडवण्यासाठी सिस्टम सेट करा.
1,30 2,15 3,10 5,6
ab सकारात्मक असल्यापासून a व b मध्ये समान चिन्ह आहे. a+b सकारात्मक असल्याने, a व b दोन्ही सकारात्मक आहेत. 30 उत्पादन देत असलेल्या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11
प्रत्येक पेअरची बेरीज करा.
a=5 b=6
बेरी 11 येत असलेल्या पेअरचे निरसन.
\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)
\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right) प्रमाणे 15x^{2}+11x+2 पुन्हा लिहा.
5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)
पहिल्या आणि 2 मध्ये अन्य समूहात 5x घटक काढा.
\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}
समीकरण निरसन शोधण्यासाठी, 3x+1=0 आणि 5x+2=0 सोडवा.
15x^{2}+11x+2=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 15, b साठी 11 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
वर्ग 11.
x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}
15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}
2 ला -60 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}
121 ते -120 जोडा.
x=\frac{-11±1}{2\times 15}
1 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{-11±1}{30}
15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
x=-\frac{10}{30}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-11±1}{30} सोडवा. -11 ते 1 जोडा.
x=-\frac{1}{3}
10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
x=-\frac{12}{30}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-11±1}{30} सोडवा. -11 मधून 1 वजा करा.
x=-\frac{2}{5}
6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}
समीकरण आता सोडवली आहे.
15x^{2}+11x+2=0
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
15x^{2}+11x+2-2=-2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.
15x^{2}+11x=-2
2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}
दोन्ही बाजूंना 15 ने विभागा.
x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}
15 ने केलेला भागाकार 15 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}
\frac{11}{15} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{11}{30} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{11}{30} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{11}{30} वर्ग घ्या.
x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{2}{15} ते \frac{121}{900} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}
घटक x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}
सरलीकृत करा.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{11}{30} वजा करा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}