15x^2+11x+2=0 सोडवा

$$15 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 15x^{2}+ax+bx+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=15\times 2=30$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=6$$

\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right) प्रमाणे 15x^{2}+11x+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x+1=0 आणि 5x+2=0 सोडवा.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 15, b साठी 11 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

वर्ग 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}$$

2 ला -60 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}$$

121 ते -120 जोडा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 15}$$

15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±1}{30}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-11±1}{30} सोडवा. -11 ते 1 जोडा.

$$x=-\frac{10}{30}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-11±1}{30} सोडवा. -11 मधून 1 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{30}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$15x^{2}+11x+2-2=-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$15x^{2}+11x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 15 ने विभागा.

$$\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15 ने केलेला भागाकार 15 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}$$

\frac{11}{15} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{11}{30} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{11}{30} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{11}{30} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{2}{15} ते \frac{121}{900} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}$$

घटक x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{11}{30} वजा करा.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$