15m^2-31m-26=-2 सोडवा

$$15 m ^ { 2 } - 31 m - 26 = - 2$$

m साठी सोडवा

$$m=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$m = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$15m^{2}-31m-26+2=0$$

-24 मिळविण्यासाठी -26 आणि 2 जोडा.

$$15m^{2}-31m-24=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 15m^{2}+am+bm-24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-31 ab=15\left(-24\right)=-360$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -360 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

बेरी -31 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-40 b=9$$

\left(15m^{2}-40m\right)+\left(9m-24\right) प्रमाणे 15m^{2}-31m-24 पुन्हा लिहा.

$$\left(15m^{2}-40m\right)+\left(9m-24\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5m घटक काढा.

$$5m\left(3m-8\right)+3\left(3m-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3m-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3m-8\right)\left(5m+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3m-8=0 आणि 5m+3=0 सोडवा.

$$m=\frac{8}{3} m=-\frac{3}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$15m^{2}-31m-26=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$15m^{2}-31m-26-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$15m^{2}-31m-26-\left(-2\right)=0$$

-26 मधून -2 वजा करा.

$$15m^{2}-31m-24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 15, b साठी -31 आणि c साठी -24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 15\left(-24\right)}}{2\times 15}$$

वर्ग -31.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 15\left(-24\right)}}{2\times 15}$$

15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-60\left(-24\right)}}{2\times 15}$$

-24 ला -60 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961+1440}}{2\times 15}$$

961 ते 1440 जोडा.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{2401}}{2\times 15}$$

2401 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±49}{2\times 15}$$

-31 ची विरूद्ध संख्या 31 आहे.

$$m=\frac{31±49}{2\times 15}$$

15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{31±49}{30}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{31±49}{30} सोडवा. 31 ते 49 जोडा.

$$m=\frac{80}{30}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{80}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$m=\frac{8}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{31±49}{30} सोडवा. 31 मधून 49 वजा करा.

$$m=-\frac{18}{30}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$m=-\frac{3}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$m=\frac{8}{3} m=-\frac{3}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$15m^{2}-31m-26=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 26 जोडा.

$$15m^{2}-31m-26-\left(-26\right)=-2-\left(-26\right)$$

-26 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$15m^{2}-31m=-2-\left(-26\right)$$

-2 मधून -26 वजा करा.

$$15m^{2}-31m=24$$

दोन्ही बाजूंना 15 ने विभागा.

$$\frac{15m^{2}-31m}{15}=\frac{24}{15}$$

15 ने केलेला भागाकार 15 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$m^{2}-\frac{31}{15}m=\frac{24}{15}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{24}{15} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$m^{2}-\frac{31}{15}m=\frac{8}{5}$$

-\frac{31}{15} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{31}{30} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{31}{30} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$m^{2}-\frac{31}{15}m+\left(-\frac{31}{30}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{31}{30}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{31}{30} वर्ग घ्या.

$$m^{2}-\frac{31}{15}m+\frac{961}{900}=\frac{8}{5}+\frac{961}{900}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{8}{5} ते \frac{961}{900} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$m^{2}-\frac{31}{15}m+\frac{961}{900}=\frac{2401}{900}$$

घटक m^{2}-\frac{31}{15}m+\frac{961}{900}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(m-\frac{31}{30}\right)^{2}=\frac{2401}{900}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(m-\frac{31}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{900}}$$

सरलीकृत करा.

$$m-\frac{31}{30}=\frac{49}{30} m-\frac{31}{30}=-\frac{49}{30}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{31}{30} जोडा.

$$m=\frac{8}{3} m=-\frac{3}{5}$$