15m^2+m-6 सोडवा

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

घटक

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 15m^{2}+am+bm-6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -90 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=10$$

\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right) प्रमाणे 15m^{2}+m-6 पुन्हा लिहा.

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3m घटक काढा.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5m-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

वर्ग 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-6 ला -60 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

1 ते 360 जोडा.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

361 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{-1±19}{30} सोडवा. -1 ते 19 जोडा.

$$m=\frac{18}{30}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{18}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$m=\frac{3}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{-1±19}{30} सोडवा. -1 मधून 19 वजा करा.

$$m=-\frac{20}{30}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-20}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$m=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{5} आणि x_{2} साठी -\frac{2}{3} बदला.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून m मधून \frac{3}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{3} ते m जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{3m+2}{3} चा \frac{5m-3}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

3 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

15 आणि 15 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 15 रद्द करा.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$15m^{2}+m-6$$