15(x^2-1)>-16x सोडवा

$$15 ( x ^ { 2 } - 1 ) > - 16 x$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{5},\infty\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

15 ला x^{2}-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$15x^{2}-15>-16x$$

दोन्ही बाजूंना 16x जोडा.

$$15x^{2}-15+16x>0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-15+16x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 15, b साठी 16 आणि c साठी -15 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-16±34}{30} समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{5}{3}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

उत्पादन धन होण्यासाठी, x-\frac{3}{5} आणि x+\frac{5}{3} दोन्ही धन किंवा दोन्ही ऋण असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{3}{5} आणि x+\frac{5}{3} दोन्हीही ऋण असतात.

$$x-\frac{3}{5}<0 x+\frac{5}{3}<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x<-\frac{5}{3} आहे.

$$x<-\frac{5}{3}$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{3}{5} आणि x+\frac{5}{3} दोन्हीही धन असतात.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-\frac{3}{5}>0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x>\frac{3}{5} आहे.

$$x>\frac{3}{5}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>\frac{3}{5}$$