घटक
\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)
मूल्यांकन करा
\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240
समूहीकृत करून अभिव्यक्ती काढा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू 15x^{2}+ax+bx-16 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्यासाठी, सोडवण्यासाठी सिस्टम सेट करा.
1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16
ab नकारात्मक असल्याने, a व b मध्ये विरुद्ध चिन्हे आहेत. a+b नकारात्मक असल्याने, नकारात्मक नंबरमध्ये सकारात्मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्य आहे. -240 उत्पादन देत असलेल्या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1
प्रत्येक पेअरची बेरीज करा.
a=-20 b=12
बेरी -8 येत असलेल्या पेअरचे निरसन.
\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)
\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right) प्रमाणे 15x^{2}-8x-16 पुन्हा लिहा.
5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)
पहिल्या आणि 4 मध्ये अन्य समूहात 5x घटक काढा.
\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.
15x^{2}-8x-16=0
वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}
वर्ग -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}
15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}
-16 ला -60 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}
64 ते 960 जोडा.
x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}
1024 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{8±32}{2\times 15}
-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.
x=\frac{8±32}{30}
15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{40}{30}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±32}{30} सोडवा. 8 ते 32 जोडा.
x=\frac{4}{3}
10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{40}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
x=-\frac{24}{30}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±32}{30} सोडवा. 8 मधून 32 वजा करा.
x=-\frac{4}{5}
6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-24}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{4}{3} आणि x_{2} साठी -\frac{4}{5} बदला.
15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)
p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.
15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)
सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{4}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.
15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{5} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}
अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{5x+4}{5} चा \frac{3x-4}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.
15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}
5 ला 3 वेळा गुणाकार करा.
15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)
15 आणि 15 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 15 रद्द करा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}