15x^2-8x-16 सोडवा

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

घटक

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 15x^{2}+ax+bx-16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -240 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-20 b=12$$

\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right) प्रमाणे 15x^{2}-8x-16 पुन्हा लिहा.

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-8x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-16 ला -60 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

64 ते 960 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

1024 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±32}{30}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±32}{30} सोडवा. 8 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{40}{30}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{40}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±32}{30} सोडवा. 8 मधून 32 वजा करा.

$$x=-\frac{24}{30}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-24}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{4}{3} आणि x_{2} साठी -\frac{4}{5} बदला.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{4}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{5} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{5x+4}{5} चा \frac{3x-4}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

5 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

15 आणि 15 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 15 रद्द करा.

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$