15x^2-26x-57 सोडवा

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

घटक

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 15x^{2}+ax+bx-57 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -855 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

बेरी -26 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-45 b=19$$

\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right) प्रमाणे 15x^{2}-26x-57 पुन्हा लिहा.

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

पहिल्‍या आणि 19 मध्‍ये अन्‍य समूहात 15x घटक काढा.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

वर्ग -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-57 ला -60 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

676 ते 3420 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

4096 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

-26 ची विरूद्ध संख्या 26 आहे.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{26±64}{30} सोडवा. 26 ते 64 जोडा.

$$x=\frac{90}{30}$$

90 ला 30 ने भागा.

$$x=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{26±64}{30} सोडवा. 26 मधून 64 वजा करा.

$$x=-\frac{38}{30}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-38}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{19}{15}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 3 आणि x_{2} साठी -\frac{19}{15} बदला.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{19}{15} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

15 आणि 15 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 15 रद्द करा.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$