15x^2+4x-4=0 सोडवा

$$15 { x }^{ 2 } +4x-4=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 15x^{2}+ax+bx-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -60 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=10$$

\left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right) प्रमाणे 15x^{2}+4x-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x-2\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5x-2=0 आणि 3x+2=0 सोडवा.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 15, b साठी 4 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 ला -60 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

16 ते 240 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 15}$$

15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±16}{30}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±16}{30} सोडवा. -4 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{12}{30}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±16}{30} सोडवा. -4 मधून 16 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-20}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$15x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$15x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

0 मधून -4 वजा करा.

$$15x^{2}+4x=4$$

दोन्ही बाजूंना 15 ने विभागा.

$$\frac{15x^{2}+4x}{15}=\frac{4}{15}$$

15 ने केलेला भागाकार 15 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x=\frac{4}{15}$$

\frac{4}{15} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{2}{15} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{2}{15} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{2}{15} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{4}{15}+\frac{4}{225}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{15} ते \frac{4}{225} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{64}{225}$$

घटक x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{64}{225}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{225}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{2}{15}=\frac{8}{15} x+\frac{2}{15}=-\frac{8}{15}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{2}{15} वजा करा.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$