15*10^-5=x^2/1-x सोडवा

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0.012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0.012322678$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 1 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -x+1 ने गुणाकार करा.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-5 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि \frac{1}{100000} मिळवा.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000} मिळविण्यासाठी 15 आणि \frac{1}{100000} चा गुणाकार करा.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000} ला -x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -\frac{3}{20000} आणि c साठी \frac{3}{20000} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{20000} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{3}{20000} ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{400000000} ते \frac{3}{5000} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{240009}{400000000} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{3}{20000} ची विरूद्ध संख्या \frac{3}{20000} आहे.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} सोडवा. \frac{3}{20000} ते \frac{\sqrt{240009}}{20000} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

\frac{3+\sqrt{240009}}{20000} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} सोडवा. \frac{3}{20000} मधून \frac{\sqrt{240009}}{20000} वजा करा.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

\frac{3-\sqrt{240009}}{20000} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 1 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -x+1 ने गुणाकार करा.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-5 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि \frac{1}{100000} मिळवा.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000} मिळविण्यासाठी 15 आणि \frac{1}{100000} चा गुणाकार करा.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000} ला -x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{3}{20000} वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-\frac{3}{20000} ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-\frac{3}{20000} ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

\frac{3}{20000} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{40000} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{40000} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{40000} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{20000} ते \frac{9}{1600000000} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

घटक x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{40000} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$