15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0 सोडवा

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

15 ला 1-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

15-15x ला 1+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

12 मिळविण्यासाठी 15 मधून 3 वजा करा.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -15, b साठी 7 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

-15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

12 ला 60 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

49 ते 720 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

-15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} सोडवा. -7 ते \sqrt{769} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7+\sqrt{769} ला -30 ने भागा.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} सोडवा. -7 मधून \sqrt{769} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7-\sqrt{769} ला -30 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

15 ला 1-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

15-15x ला 1+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

12 मिळविण्यासाठी 15 मधून 3 वजा करा.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

दोन्ही बाजूंना -15 ने विभागा.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

-15 ने केलेला भागाकार -15 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

7 ला -15 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{-15} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

-\frac{7}{15} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{30} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{30} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{30} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{5} ते \frac{49}{900} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{30} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$