1428=(18+2x)(26+2x) सोडवा

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

x साठी सोडवा

$$x=-30$$

$$x=8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

18+2x ला 26+2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

दोन्ही बाजूंकडून 1428 वजा करा.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

-960 मिळविण्यासाठी 468 मधून 1428 वजा करा.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 88 आणि c साठी -960 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

-960 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

7744 ते 15360 जोडा.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

23104 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-88±152}{8} सोडवा. -88 ते 152 जोडा.

$$x=\frac{64}{8}$$

64 ला 8 ने भागा.

$$x=8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-88±152}{8} सोडवा. -88 मधून 152 वजा करा.

$$x=-\frac{240}{8}$$

-240 ला 8 ने भागा.

$$x=-30$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=8 x=-30$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

18+2x ला 26+2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

दोन्ही बाजूंकडून 468 वजा करा.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

960 मिळविण्यासाठी 1428 मधून 468 वजा करा.

$$88x+4x^{2}=960$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+88x=960$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

88 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

960 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+22x=240$$

22 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 11 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 11 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

वर्ग 11.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

240 ते 121 जोडा.

$$x^{2}+22x+121=361$$

घटक x^{2}+22x+121. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

सरलीकृत करा.

$$x+11=19 x+11=-19$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 11 वजा करा.

$$x=8 x=-30$$