14x^2+x-3 सोडवा

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

घटक

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 14x^{2}+ax+bx-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -42 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=7$$

\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right) प्रमाणे 14x^{2}+x-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

14x^{2}-6x मधील 2x घटक काढा.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 7x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

14 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-3 ला -56 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

1 ते 168 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

14 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±13}{28} सोडवा. -1 ते 13 जोडा.

$$x=\frac{12}{28}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{28} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±13}{28} सोडवा. -1 मधून 13 वजा करा.

$$x=-\frac{14}{28}$$

14 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-14}{28} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{7} आणि x_{2} साठी -\frac{1}{2} बदला.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{3}{7} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2x+1}{2} चा \frac{7x-3}{7} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

2 ला 7 वेळा गुणाकार करा.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

14 आणि 14 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 14 रद्द करा.

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$14x^{2}+x-3$$