14x^2+3x-2=0 सोडवा

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 14x^{2}+ax+bx-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -28 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=7$$

\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right) प्रमाणे 14x^{2}+3x-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

14x^{2}-4x मधील 2x घटक काढा.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 7x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 7x-2=0 आणि 2x+1=0 सोडवा.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 14, b साठी 3 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

14 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-2 ला -56 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

9 ते 112 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

14 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±11}{28} सोडवा. -3 ते 11 जोडा.

$$x=\frac{8}{28}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{28} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±11}{28} सोडवा. -3 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{14}{28}$$

14 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-14}{28} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

0 मधून -2 वजा करा.

$$14x^{2}+3x=2$$

दोन्ही बाजूंना 14 ने विभागा.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

14 ने केलेला भागाकार 14 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

\frac{3}{14} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{28} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{28} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{28} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{7} ते \frac{9}{784} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

घटक x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{28} वजा करा.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$