14x^2+2x=3 सोडवा

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0.396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0.539817037$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$14x^{2}+2x=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 14, b साठी 2 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

14 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-3 ला -56 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

4 ते 168 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

172 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

14 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} सोडवा. -2 ते 2\sqrt{43} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

-2+2\sqrt{43} ला 28 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} सोडवा. -2 मधून 2\sqrt{43} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

-2-2\sqrt{43} ला 28 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$14x^{2}+2x=3$$

दोन्ही बाजूंना 14 ने विभागा.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

14 ने केलेला भागाकार 14 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

\frac{1}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{14} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{14} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{14} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{14} ते \frac{1}{196} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{14} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$