14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6) सोडवा

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

5x-1 ला 2x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 मिळविण्यासाठी 14 आणि 3 जोडा.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

19 ला x-6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x मिळविण्यासाठी 10x आणि 19x एकत्र करा.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 मिळविण्यासाठी 17 आणि 114 जोडा.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

दोन्ही बाजूंकडून 131 वजा करा.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

-114 मिळविण्यासाठी 17 मधून 131 वजा करा.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

दोन्ही बाजूंना 29x जोडा.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

16x मिळविण्यासाठी -13x आणि 29x एकत्र करा.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -10, b साठी 16 आणि c साठी -114 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

वर्ग 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-114 ला 40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

256 ते -4560 जोडा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

-4304 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

-10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} सोडवा. -16 ते 4i\sqrt{269} जोडा.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

-16+4i\sqrt{269} ला -20 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} सोडवा. -16 मधून 4i\sqrt{269} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

-16-4i\sqrt{269} ला -20 ने भागा.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

5x-1 ला 2x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 मिळविण्यासाठी 14 आणि 3 जोडा.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

19 ला x-6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x मिळविण्यासाठी 10x आणि 19x एकत्र करा.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 मिळविण्यासाठी 17 आणि 114 जोडा.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

दोन्ही बाजूंना 29x जोडा.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

16x मिळविण्यासाठी -13x आणि 29x एकत्र करा.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

दोन्ही बाजूंकडून 17 वजा करा.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

114 मिळविण्यासाठी 131 मधून 17 वजा करा.

$$-10x^{2}+16x=114$$

दोन्ही बाजूंना -10 ने विभागा.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

-10 ने केलेला भागाकार -10 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{16}{-10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{114}{-10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

-\frac{8}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{4}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{4}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{4}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{57}{5} ते \frac{16}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{4}{5} जोडा.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$