14*x/12+x*14/12+x=4 सोडवा

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

x साठी सोडवा

$$x=9$$

$$x=16$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -12 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x+12 ने गुणाकार करा.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

4 ला x+12 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196 मिळविण्यासाठी 14 आणि 14 चा गुणाकार करा.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{12+x}{12+x} ला -4x वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} आणि \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2} मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

दोन्ही बाजूंकडून 48 वजा करा.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{12+x}{12+x} ला 48 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

\frac{148x-4x^{2}}{12+x} आणि \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-48\left(12+x\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-576-48x मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -12 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x+12 ने गुणाकार करा.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4, b साठी 100 आणि c साठी -576 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

वर्ग 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-576 ला 16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

10000 ते -9216 जोडा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

784 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-100±28}{-8} सोडवा. -100 ते 28 जोडा.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

-72 ला -8 ने भागा.

$$x=9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-100±28}{-8} सोडवा. -100 मधून 28 वजा करा.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

-128 ला -8 ने भागा.

$$x=16$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=9 x=16$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -12 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x+12 ने गुणाकार करा.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

4 ला x+12 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196 मिळविण्यासाठी 14 आणि 14 चा गुणाकार करा.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{12+x}{12+x} ला -4x वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} आणि \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2} मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -12 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x+12 ने गुणाकार करा.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

48 ला x+12 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

दोन्ही बाजूंकडून 48x वजा करा.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

100x मिळविण्यासाठी 148x आणि -48x एकत्र करा.

$$100x-4x^{2}=576$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-4x^{2}+100x=576$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

-4 ने केलेला भागाकार -4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

100 ला -4 ने भागा.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

576 ला -4 ने भागा.

$$x^{2}-25x=-144$$

-25 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{25}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{25}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{25}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

-144 ते \frac{625}{4} जोडा.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

घटक x^{2}-25x+\frac{625}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{25}{2} जोडा.

$$x=16 x=9$$