13158x^2-2756x+27360=0 सोडवा

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 13158, b साठी -2756 आणि c साठी 27360 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

वर्ग -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

13158 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

27360 ला -52632 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

7595536 ते -1440011520 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

-1432415984 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

-2756 ची विरूद्ध संख्या 2756 आहे.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

13158 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} सोडवा. 2756 ते 4i\sqrt{89525999} जोडा.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

2756+4i\sqrt{89525999} ला 26316 ने भागा.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} सोडवा. 2756 मधून 4i\sqrt{89525999} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

2756-4i\sqrt{89525999} ला 26316 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 27360 वजा करा.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

27360 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

दोन्ही बाजूंना 13158 ने विभागा.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

13158 ने केलेला भागाकार 13158 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2756}{13158} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

18 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-27360}{13158} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

-\frac{1378}{6579} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{689}{6579} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{689}{6579} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{689}{6579} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1520}{731} ते \frac{474721}{43283241} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

घटक x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{689}{6579} जोडा.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$