1300(1+x)left(1+xright)^1=1573 सोडवा

$$1300(1+x) { \left(1+x \right) }^{ 1 } =1573$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x = -\frac{21}{10} = -2\frac{1}{10} = -2.1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समान पाया असलेल्या घातांचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांचे घातांक जोडा. 2 मिळविण्यासाठी 1 आणि 1 जोडा.

$$1300\left(1+x\right)^{2}=1573$$

\left(1+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1300\left(1+2x+x^{2}\right)=1573$$

1300 ला 1+2x+x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$1300+2600x+1300x^{2}=1573$$

दोन्ही बाजूंकडून 1573 वजा करा.

$$1300+2600x+1300x^{2}-1573=0$$

-273 मिळविण्यासाठी 1300 मधून 1573 वजा करा.

$$-273+2600x+1300x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 13 ने विभागा.

$$-21+200x+100x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$100x^{2}+200x-21=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 100x^{2}+ax+bx-21 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=200 ab=100\left(-21\right)=-2100$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -2100 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,2100 -2,1050 -3,700 -4,525 -5,420 -6,350 -7,300 -10,210 -12,175 -14,150 -15,140 -20,105 -21,100 -25,84 -28,75 -30,70 -35,60 -42,50$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+2100=2099 -2+1050=1048 -3+700=697 -4+525=521 -5+420=415 -6+350=344 -7+300=293 -10+210=200 -12+175=163 -14+150=136 -15+140=125 -20+105=85 -21+100=79 -25+84=59 -28+75=47 -30+70=40 -35+60=25 -42+50=8$$

बेरी 200 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=210$$

\left(100x^{2}-10x\right)+\left(210x-21\right) प्रमाणे 100x^{2}+200x-21 पुन्हा लिहा.

$$\left(100x^{2}-10x\right)+\left(210x-21\right)$$

पहिल्‍या आणि 21 मध्‍ये अन्‍य समूहात 10x घटक काढा.

$$10x\left(10x-1\right)+21\left(10x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 10x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(10x-1\right)\left(10x+21\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 10x-1=0 आणि 10x+21=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{21}{10}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समान पाया असलेल्या घातांचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांचे घातांक जोडा. 2 मिळविण्यासाठी 1 आणि 1 जोडा.

$$1300\left(1+x\right)^{2}=1573$$

\left(1+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1300\left(1+2x+x^{2}\right)=1573$$

1300 ला 1+2x+x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$1300+2600x+1300x^{2}=1573$$

दोन्ही बाजूंकडून 1573 वजा करा.

$$1300+2600x+1300x^{2}-1573=0$$

-273 मिळविण्यासाठी 1300 मधून 1573 वजा करा.

$$-273+2600x+1300x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$1300x^{2}+2600x-273=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1300, b साठी 2600 आणि c साठी -273 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2600±\sqrt{2600^{2}-4\times 1300\left(-273\right)}}{2\times 1300}$$

वर्ग 2600.

$$x=\frac{-2600±\sqrt{6760000-4\times 1300\left(-273\right)}}{2\times 1300}$$

1300 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2600±\sqrt{6760000-5200\left(-273\right)}}{2\times 1300}$$

-273 ला -5200 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2600±\sqrt{6760000+1419600}}{2\times 1300}$$

6760000 ते 1419600 जोडा.

$$x=\frac{-2600±\sqrt{8179600}}{2\times 1300}$$

8179600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2600±2860}{2\times 1300}$$

1300 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2600±2860}{2600}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2600±2860}{2600} सोडवा. -2600 ते 2860 जोडा.

$$x=\frac{260}{2600}$$

260 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{260}{2600} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2600±2860}{2600} सोडवा. -2600 मधून 2860 वजा करा.

$$x=-\frac{5460}{2600}$$

260 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-5460}{2600} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{21}{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{21}{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समान पाया असलेल्या घातांचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांचे घातांक जोडा. 2 मिळविण्यासाठी 1 आणि 1 जोडा.

$$1300\left(1+x\right)^{2}=1573$$

\left(1+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1300\left(1+2x+x^{2}\right)=1573$$

1300 ला 1+2x+x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$1300+2600x+1300x^{2}=1573$$

दोन्ही बाजूंकडून 1300 वजा करा.

$$2600x+1300x^{2}=1573-1300$$

273 मिळविण्यासाठी 1573 मधून 1300 वजा करा.

$$2600x+1300x^{2}=273$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$1300x^{2}+2600x=273$$

दोन्ही बाजूंना 1300 ने विभागा.

$$\frac{1300x^{2}+2600x}{1300}=\frac{273}{1300}$$

1300 ने केलेला भागाकार 1300 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2600}{1300}x=\frac{273}{1300}$$

2600 ला 1300 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{273}{1300}$$

13 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{273}{1300} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+2x=\frac{21}{100}$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{21}{100}+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{21}{100}+1$$

\frac{21}{100} ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=\frac{121}{100}$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{121}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\frac{11}{10} x+1=-\frac{11}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{21}{10}$$