13x^2-5x-20=0 सोडवा

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1.447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1.062859144$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 13, b साठी -5 आणि c साठी -20 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

13 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-20 ला -52 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

25 ते 1040 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

13 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} सोडवा. 5 ते \sqrt{1065} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} सोडवा. 5 मधून \sqrt{1065} वजा करा.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 20 जोडा.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

0 मधून -20 वजा करा.

$$13x^{2}-5x=20$$

दोन्ही बाजूंना 13 ने विभागा.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

13 ने केलेला भागाकार 13 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

-\frac{5}{13} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{26} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{26} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{26} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{20}{13} ते \frac{25}{676} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

घटक x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{26} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$