13x^2+5x+4=0 सोडवा

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0.192307692-0.520298048i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 13, b साठी 5 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

13 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

4 ला -52 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

25 ते -208 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

-183 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

13 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} सोडवा. -5 ते i\sqrt{183} जोडा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} सोडवा. -5 मधून i\sqrt{183} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$13x^{2}+5x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 13 ने विभागा.

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

13 ने केलेला भागाकार 13 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

\frac{5}{13} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{26} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{26} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{26} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4}{13} ते \frac{25}{676} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{26} वजा करा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$