13x=x^2+30 सोडवा

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

x साठी सोडवा

$$x=3$$

$$x=10$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$13x-x^{2}=30$$

दोन्ही बाजूंकडून 30 वजा करा.

$$13x-x^{2}-30=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-30 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

बेरी 13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=10 b=3$$

\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right) प्रमाणे -x^{2}+13x-30 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-10 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-10=0 आणि -x+3=0 सोडवा.

$$x=10 x=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$13x-x^{2}=30$$

दोन्ही बाजूंकडून 30 वजा करा.

$$13x-x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 13 आणि c साठी -30 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-30 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

169 ते -120 जोडा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-13±7}{-2} सोडवा. -13 ते 7 जोडा.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ला -2 ने भागा.

$$x=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-13±7}{-2} सोडवा. -13 मधून 7 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 ला -2 ने भागा.

$$x=10$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3 x=10$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$13x-x^{2}=30$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+13x=30$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

13 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

30 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-13x=-30$$

-13 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{13}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{13}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

-30 ते \frac{169}{4} जोडा.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

घटक x^{2}-13x+\frac{169}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{13}{2} जोडा.

$$x=10 x=3$$