128(1+x)(1+x)=200 सोडवा

$$128(1+x)(1+x)=200$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(1+x\right)^{2} मिळविण्यासाठी 1+x आणि 1+x चा गुणाकार करा.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128 ला 1+2x+x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

दोन्ही बाजूंकडून 200 वजा करा.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

-72 मिळविण्यासाठी 128 मधून 200 वजा करा.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 128, b साठी 256 आणि c साठी -72 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

वर्ग 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

128 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-72 ला -512 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

65536 ते 36864 जोडा.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

102400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

128 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-256±320}{256} सोडवा. -256 ते 320 जोडा.

$$x=\frac{64}{256}$$

64 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{64}{256} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-256±320}{256} सोडवा. -256 मधून 320 वजा करा.

$$x=-\frac{576}{256}$$

64 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-576}{256} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{9}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(1+x\right)^{2} मिळविण्यासाठी 1+x आणि 1+x चा गुणाकार करा.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128 ला 1+2x+x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

दोन्ही बाजूंकडून 128 वजा करा.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

72 मिळविण्यासाठी 200 मधून 128 वजा करा.

$$256x+128x^{2}=72$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$128x^{2}+256x=72$$

दोन्ही बाजूंना 128 ने विभागा.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

128 ने केलेला भागाकार 128 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

256 ला 128 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{72}{128} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

\frac{9}{16} ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$