128x^2+384x=124 सोडवा

$$128 x ^ { 2 } + 384 x = 124$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx 0.294087512$$

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx -3.294087512$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$128x^{2}+384x=124$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 124 वजा करा.

$$128x^{2}+384x-124=124-124$$

124 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$128x^{2}+384x-124=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 128, b साठी 384 आणि c साठी -124 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

वर्ग 384.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

128 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

-124 ला -512 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+63488}}{2\times 128}$$

147456 ते 63488 जोडा.

$$x=\frac{-384±\sqrt{210944}}{2\times 128}$$

210944 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{2\times 128}$$

128 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} सोडवा. -384 ते 32\sqrt{206} जोडा.

$$x=\frac{32\sqrt{206}-384}{256}$$

-384+32\sqrt{206} ला 256 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} सोडवा. -384 मधून 32\sqrt{206} वजा करा.

$$x=\frac{-32\sqrt{206}-384}{256}$$

-384-32\sqrt{206} ला 256 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$128x^{2}+384x=124$$

दोन्ही बाजूंना 128 ने विभागा.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{124}{128}$$

128 ने केलेला भागाकार 128 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{124}{128}$$

384 ला 128 ने भागा.

$$x^{2}+3x=\frac{124}{128}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{124}{128} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+3x=\frac{31}{32}$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{31}{32}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{31}{32}+\frac{9}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{31}{32} ते \frac{9}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{103}{32}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{103}{32}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{32}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{206}}{8} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{206}}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$