125x^2-11x+10=0 सोडवा

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0.044+0.279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0.044-0.279399356i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 125, b साठी -11 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

125 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

10 ला -500 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

121 ते -5000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

-4879 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

125 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} सोडवा. 11 ते i\sqrt{4879} जोडा.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} सोडवा. 11 मधून i\sqrt{4879} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$125x^{2}-11x=-10$$

दोन्ही बाजूंना 125 ने विभागा.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

125 ने केलेला भागाकार 125 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{125} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

-\frac{11}{125} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{250} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{250} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{250} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{2}{25} ते \frac{121}{62500} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

घटक x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{250} जोडा.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$