125x^2+x-12=19x सोडवा

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0.390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0.246094326$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 19x वजा करा.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

-18x मिळविण्यासाठी x आणि -19x एकत्र करा.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 125, b साठी -18 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

वर्ग -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

125 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-12 ला -500 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

324 ते 6000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

6324 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

125 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} सोडवा. 18 ते 2\sqrt{1581} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

18+2\sqrt{1581} ला 250 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} सोडवा. 18 मधून 2\sqrt{1581} वजा करा.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

18-2\sqrt{1581} ला 250 ने भागा.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 19x वजा करा.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

-18x मिळविण्यासाठी x आणि -19x एकत्र करा.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

दोन्ही बाजूंना 12 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$125x^{2}-18x=12$$

दोन्ही बाजूंना 125 ने विभागा.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

125 ने केलेला भागाकार 125 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

-\frac{18}{125} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{125} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{125} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{125} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{12}{125} ते \frac{81}{15625} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

घटक x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{125} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$