12345x^2+54321x-99999=0 सोडवा

$$12345 x ^ { 2 } + 54321 x - 99999 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{876524629} - 18107}{8230} \approx 1.397224621$$

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}\approx -5.797467635$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 12345, b साठी 54321 आणि c साठी -99999 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{54321^{2}-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

वर्ग 54321.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

12345 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-49380\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

-99999 ला -49380 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041+4937950620}}{2\times 12345}$$

2950771041 ते 4937950620 जोडा.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{7888721661}}{2\times 12345}$$

7888721661 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{2\times 12345}$$

12345 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} सोडवा. -54321 ते 3\sqrt{876524629} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

-54321+3\sqrt{876524629} ला 24690 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} सोडवा. -54321 मधून 3\sqrt{876524629} वजा करा.

$$x=\frac{-3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

-54321-3\sqrt{876524629} ला 24690 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 99999 जोडा.

$$12345x^{2}+54321x-99999-\left(-99999\right)=-\left(-99999\right)$$

-99999 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$12345x^{2}+54321x=-\left(-99999\right)$$

0 मधून -99999 वजा करा.

$$12345x^{2}+54321x=99999$$

दोन्ही बाजूंना 12345 ने विभागा.

$$\frac{12345x^{2}+54321x}{12345}=\frac{99999}{12345}$$

12345 ने केलेला भागाकार 12345 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{54321}{12345}x=\frac{99999}{12345}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{54321}{12345} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{99999}{12345}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{99999}{12345} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{33333}{4115}$$

\frac{18107}{4115} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{18107}{8230} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{18107}{8230} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{33333}{4115}+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{18107}{8230} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{33333}{4115}+\frac{327863449}{67732900}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{33333}{4115} ते \frac{327863449}{67732900} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{876524629}{67732900}$$

घटक x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{876524629}{67732900}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876524629}{67732900}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{18107}{8230}=\frac{\sqrt{876524629}}{8230} x+\frac{18107}{8230}=-\frac{\sqrt{876524629}}{8230}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{18107}{8230} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$