12000=s^2+20s सोडवा

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

s साठी सोडवा

$$s=-120$$

$$s=100$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$s^{2}+20s=12000$$

दोन्ही बाजूंकडून 12000 वजा करा.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) सूत्र वापरून s^{2}+20s-12000 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=20 ab=-12000$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12000 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

बेरी 20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-100 b=120$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(s+a\right)\left(s+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, s-100=0 आणि s+120=0 सोडवा.

$$s=100 s=-120$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$s^{2}+20s=12000$$

दोन्ही बाजूंकडून 12000 वजा करा.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू s^{2}+as+bs-12000 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12000 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

बेरी 20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-100 b=120$$

\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right) प्रमाणे s^{2}+20s-12000 पुन्हा लिहा.

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

पहिल्‍या आणि 120 मध्‍ये अन्‍य समूहात s घटक काढा.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून s-100 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, s-100=0 आणि s+120=0 सोडवा.

$$s=100 s=-120$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$s^{2}+20s=12000$$

दोन्ही बाजूंकडून 12000 वजा करा.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 20 आणि c साठी -12000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

वर्ग 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

-12000 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

400 ते 48000 जोडा.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

48400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण s=\frac{-20±220}{2} सोडवा. -20 ते 220 जोडा.

$$s=\frac{200}{2}$$

200 ला 2 ने भागा.

$$s=100$$

आता ± ऋण असताना समीकरण s=\frac{-20±220}{2} सोडवा. -20 मधून 220 वजा करा.

$$s=-\frac{240}{2}$$

-240 ला 2 ने भागा.

$$s=-120$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$s=100 s=-120$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$s^{2}+20s=12000$$

20 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 10 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 10 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

वर्ग 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

12000 ते 100 जोडा.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

घटक s^{2}+20s+100. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

सरलीकृत करा.

$$s+10=110 s+10=-110$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$s=100 s=-120$$