120x^2+8000x-92000=0 सोडवा

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76.666666667$$

$$x=10$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 40 ने विभागा.

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx-2300 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -6900 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

बेरी 200 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-30 b=230$$

\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right) प्रमाणे 3x^{2}+200x-2300 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

पहिल्‍या आणि 230 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-10 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-10=0 आणि 3x+230=0 सोडवा.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 120, b साठी 8000 आणि c साठी -92000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

वर्ग 8000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

120 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

-92000 ला -480 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

64000000 ते 44160000 जोडा.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

108160000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

120 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8000±10400}{240} सोडवा. -8000 ते 10400 जोडा.

$$x=\frac{2400}{240}$$

2400 ला 240 ने भागा.

$$x=10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8000±10400}{240} सोडवा. -8000 मधून 10400 वजा करा.

$$x=-\frac{18400}{240}$$

80 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18400}{240} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{230}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 92000 जोडा.

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

-92000 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

0 मधून -92000 वजा करा.

$$120x^{2}+8000x=92000$$

दोन्ही बाजूंना 120 ने विभागा.

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

120 ने केलेला भागाकार 120 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

40 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8000}{120} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

40 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{92000}{120} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

\frac{200}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{100}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{100}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{100}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2300}{3} ते \frac{10000}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{100}{3} वजा करा.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$