12x^3+8x^2=x+1 सोडवा

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

निरसन चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -1 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 12 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=\frac{1}{3}$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 4x^{2}+4x+1 मिळविण्यासाठी 12x^{3}+8x^{2}-x-1 ला 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 4, b साठी 4 आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

निरसन समान आहेत.

$$x=-\frac{1}{2}$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$