12x^2-5x-2 सोडवा

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

घटक

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 12x^{2}+ax+bx-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=3$$

\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right) प्रमाणे 12x^{2}-5x-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

12x^{2}-8x मधील 4x घटक काढा.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-2 ला -48 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

25 ते 96 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±11}{24} सोडवा. 5 ते 11 जोडा.

$$x=\frac{16}{24}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{16}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±11}{24} सोडवा. 5 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{24}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{2}{3} आणि x_{2} साठी -\frac{1}{4} बदला.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{2}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{4} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{4x+1}{4} चा \frac{3x-2}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

4 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

12 आणि 12 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 12 रद्द करा.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$