12x^2-320x+1600=0 सोडवा

$$12 x ^ { 2 } - 320 x + 1600 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$x=20$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 12, b साठी -320 आणि c साठी 1600 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{\left(-320\right)^{2}-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

वर्ग -320.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-48\times 1600}}{2\times 12}$$

1600 ला -48 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-76800}}{2\times 12}$$

102400 ते -76800 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{25600}}{2\times 12}$$

25600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±160}{2\times 12}$$

-320 ची विरूद्ध संख्या 320 आहे.

$$x=\frac{320±160}{2\times 12}$$

12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{320±160}{24}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{320±160}{24} सोडवा. 320 ते 160 जोडा.

$$x=\frac{480}{24}$$

480 ला 24 ने भागा.

$$x=20$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{320±160}{24} सोडवा. 320 मधून 160 वजा करा.

$$x=\frac{160}{24}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{160}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{20}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1600 वजा करा.

$$12x^{2}-320x+1600-1600=-1600$$

1600 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$12x^{2}-320x=-1600$$

दोन्ही बाजूंना 12 ने विभागा.

$$\frac{12x^{2}-320x}{12}=-\frac{1600}{12}$$

12 ने केलेला भागाकार 12 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{320}{12}\right)x=-\frac{1600}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-320}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{1600}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-1600}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{400}{3}$$

-\frac{80}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{40}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{40}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{40}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{1600}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{400}{3} ते \frac{1600}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=\frac{400}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{40}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{40}{3}=-\frac{20}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{40}{3} जोडा.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$