12x^2-22x+8 सोडवा

$$12 x ^ { 2 } - 22 x + 8$$

घटक

$$2\left(2x-1\right)\left(3x-4\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(6x^{2}-11x+4\right)$$

6x^{2}-11x+4 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=-3$$

\left(6x^{2}-8x\right)+\left(-3x+4\right) प्रमाणे 6x^{2}-11x+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(-3x+4\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-22x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 12\times 8}}{2\times 12}$$

वर्ग -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 12\times 8}}{2\times 12}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-48\times 8}}{2\times 12}$$

8 ला -48 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 12}$$

484 ते -384 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 12}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 12}$$

-22 ची विरूद्ध संख्या 22 आहे.

$$x=\frac{22±10}{2\times 12}$$

12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{22±10}{24}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{22±10}{24} सोडवा. 22 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{32}{24}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{32}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{22±10}{24} सोडवा. 22 मधून 10 वजा करा.

$$x=\frac{12}{24}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{4}{3} आणि x_{2} साठी \frac{1}{2} बदला.

$$12x^{2}-22x+8=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{4}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{1}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2x-1}{2} चा \frac{3x-4}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

2 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

12 आणि 6 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 6 रद्द करा.

$$12x^{2}-22x+8=2\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$12x^{2}-22x+8$$