12x^2-2x+5=0 सोडवा

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0.083333333+0.640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0.083333333-0.640095479i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 12, b साठी -2 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

5 ला -48 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

4 ते -240 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

-236 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} सोडवा. 2 ते 2i\sqrt{59} जोडा.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

2+2i\sqrt{59} ला 24 ने भागा.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} सोडवा. 2 मधून 2i\sqrt{59} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

2-2i\sqrt{59} ला 24 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$12x^{2}-2x=-5$$

दोन्ही बाजूंना 12 ने विभागा.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

12 ने केलेला भागाकार 12 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

-\frac{1}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{5}{12} ते \frac{1}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{12} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$