12x^2-12x-6=0 सोडवा

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 12, b साठी -12 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-6 ला -48 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

144 ते 288 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

432 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} सोडवा. 12 ते 12\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

12+12\sqrt{3} ला 24 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} सोडवा. 12 मधून 12\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

12-12\sqrt{3} ला 24 ने भागा.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

0 मधून -6 वजा करा.

$$12x^{2}-12x=6$$

दोन्ही बाजूंना 12 ने विभागा.

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

12 ने केलेला भागाकार 12 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

-12 ला 12 ने भागा.

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$