12x^2+49x+44 सोडवा

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

घटक

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 12x^{2}+ax+bx+44 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 528 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

बेरी 49 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=16 b=33$$

\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right) प्रमाणे 12x^{2}+49x+44 पुन्हा लिहा.

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

पहिल्‍या आणि 11 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x+4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

वर्ग 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

44 ला -48 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

2401 ते -2112 जोडा.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-49±17}{24} सोडवा. -49 ते 17 जोडा.

$$x=-\frac{32}{24}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-32}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{4}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-49±17}{24} सोडवा. -49 मधून 17 वजा करा.

$$x=-\frac{66}{24}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-66}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{11}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{4}{3} आणि x_{2} साठी -\frac{11}{4} बदला.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{3} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{11}{4} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{4x+11}{4} चा \frac{3x+4}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

4 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

12 आणि 12 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 12 रद्द करा.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$