12x^2+23x-24 सोडवा

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

घटक

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 12x^{2}+ax+bx-24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -288 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

बेरी 23 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=32$$

\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right) प्रमाणे 12x^{2}+23x-24 पुन्हा लिहा.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

वर्ग 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

-24 ला -48 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

529 ते 1152 जोडा.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

1681 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-23±41}{24} सोडवा. -23 ते 41 जोडा.

$$x=\frac{18}{24}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{18}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-23±41}{24} सोडवा. -23 मधून 41 वजा करा.

$$x=-\frac{64}{24}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-64}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{8}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{4} आणि x_{2} साठी -\frac{8}{3} बदला.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{3}{4} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{8}{3} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{3x+8}{3} चा \frac{4x-3}{4} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

3 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

12 आणि 12 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 12 रद्द करा.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$